Đường tròn ngoại tiếp mang trong nó nhiều tính chất thú vị và các định lý hỗ trợ giải quyết bài toán hình học. Một trong những tính chất nổi bật là bán kính đường tròn ngoại tiếp được biểu diễn bằng công thức liên quan đến cạnh và diện tích tam giác: R = abc / 4S, trong đó a, b, c là độ dài các cạnh và S là diện tích tam giác. Định lý Euler liên quan giữa tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm tam giác là một trong những công cụ lý thuyết quan trọng nhất. Ngoài ra, quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cũng góp phần làm rõ tính chất của các cung tròn trên đường tròn ngoại tiếp. Việc hiểu sâu các định lý và tính chất này sẽ giúp người học phát triển tư duy logic và khả năng áp dụng linh hoạt trong các bài toán liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và hình học phẳng nói chung. • Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác (ta còn nói: tam giác nội tiếp đường tròn) Khi đó, nối tâm O của đường tròn với ba đỉnh của tam giác ABC ta có: OA = OB = OC là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Việc xác định chính xác tâm của đường tròn ngoại tiếp là một kỹ năng quan trọng trong hình học tam giác. Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của ba đường trung trực của các cạnh tam giác. Để tìm tâm này, người ta thường sử dụng phương pháp vẽ các đường trung trực của ít nhất hai cạnh và xác định giao điểm của chúng. Công thức tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp cũng có thể được áp dụng trong mặt phẳng tọa độ, dựa trên hệ số góc hoặc các phương trình đường thẳng. Việc tính bán kính đường tròn ngoại tiếp được thực hiện thông qua khoảng cách từ tâm đến một trong ba đỉnh. Hiểu rõ cách xác định tâm và bán kính sẽ giúp xây dựng mô hình hình học chính xác và áp dụng trong các tình huống thực tế như quy hoạch xây dựng, thiết kế đồ họa hoặc lập bản đồ địa hình. - Vì ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm hai đường trung trực bất kì của tam giác đó.
