Giới hạn khi biến số tiến tới một điểm lẻ là tình huống phổ biến trong các bài toán giới hạn, đòi hỏi người học phải có chiến lược tính toán phù hợp để xác định chính xác giá trị lim. Khi x tiếp cận một điểm không phải là vô cùng, cách tính lim cơ bản là thế trực tiếp giá trị x vào biểu thức hàm số. Nếu kết quả không dẫn đến dạng vô định, thì giá trị thế được chính là giới hạn. Trường hợp gặp dạng vô định như 0/0 hay ∞ - ∞, người học cần chuyển sang các phương pháp biến đổi đại số hoặc áp dụng luật de L’Hôpital để giải bài. Ngoài ra, nếu hàm số có sự không liên tục hay điểm gián đoạn tại điểm cần tính, thì cách tính lim cần dựa vào khảo sát giới hạn bên trái và bên phải để xác định sự tồn tại hay không tồn tại của giới hạn tại điểm đó. Cách tính lim trong trường hợp điểm lẻ không chỉ là kỹ năng toán học cơ bản mà còn hỗ trợ phân tích nhiều hiện tượng vật lý như chuyển động, sự thay đổi liên tục các đại lượng trong phạm vi hẹp. Do đó, việc vận dụng thành thạo kỹ thuật này sẽ giúp người học có khả năng làm việc linh hoạt với nhiều dạng hàm số và những ứng dụng đa dạng trong thực tế. Học cách tính lim của giới hạn hữu hạn, vô cực, 0/0, ∞/∞, 0.∞, -∞ và các dạng khác bằng công thức và bằng máy tính casio. Xem ví dụ, bài tập và cách biến đổi giới hạn hàm số sang phương trình. Khi học về dãy số trong toán học, cách tính lim của dãy số là bước đầu tiên giúp đánh giá xem dãy số đó có hội tụ hay phân kỳ tại một giá trị xác định nào không. Để tính lim dãy số, ta cần quan sát hành vi của các số hạng khi n tiến tới vô cùng. Một số dãy số có thể tính giới hạn bằng cách trực tiếp xét các giá trị cuối dãy hoặc sử dụng các phép biến đổi đại số để rút gọn biểu thức. Ví dụ như dãy số có dạng phân số, ta có thể chia tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n để tìm giới hạn. Ngoài ra, áp dụng các định lý cơ bản về giới hạn dãy số như định lý so sánh sẽ giúp xác định tính hội tụ nếu không thể tính trực tiếp. Người học cần nắm rõ các khái niệm như giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cùng và nhận biết các dạng đặc biệt xuất hiện trong dãy số. Khả năng thực hành cách tính lim dãy số sẽ trang bị kiến thức nền tảng rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến hàm số và tích phân trong toán học phân tích. Qua đó, dãy số và giới hạn giúp mở rộng hiểu biết về giới hạn của các phép tính liên tục trong nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên. Trong bài viết dưới đây, VUIHOC sẽ giúp các em tổng hợp lý thuyết, các công thức tính giới hạn hàm số cùng các bài tập vận dụng và lời giải chi tiết để từ đó ôn tập hiệu quả nhé!
