Trong các lĩnh vực kỹ thuật và vật lý, mô hình hàm bậc hai xuất hiện phổ biến dưới dạng các biểu thức tam thức bậc hai liên quan tới chuyển động, lực đàn hồi, hoặc các hiện tượng dao động. Dấu của tam thức bậc hai được ứng dụng để phân tích quá trình thay đổi giá trị các đại lượng vật lý theo thời gian hoặc không gian. Ví dụ, trong bài toán chuyển động ném ngang hay ném xiên, phương trình tọa độ được biểu diễn dưới dạng tam thức bậc hai, từ đó dấu của tam thức giúp xác định khoảng thời gian vật thể đã rơi hoặc đạt đến độ cao tối đa. Ngoài ra, dấu tam thức còn giúp nhận biết các trạng thái vận hành của hệ thống như cân bằng ổn định hay không ổn định dựa trên biểu thức bậc hai mô tả các năng lượng liên quan. Việc hiểu rõ dấu các biểu thức này không chỉ giúp kỹ sư nâng cao độ chính xác trong tính toán mà còn hỗ trợ trong thiết kế, kiểm soát và tối ưu các hệ thống vật lý phức tạp. Nhờ vậy, dấu của tam thức bậc hai trở thành công cụ quan trọng trong việc xử lý và dự báo các hiện tượng khoa học tự nhiên. Bài viết hướng dẫn phương pháp xét dấu của tam thức bậc hai và cách giải các dạng toán liên quan đến tam thức bậc hai , kiến thức và các ví dụ trong bài viết được tham khảo từ các tài liệu bất đẳng thức và bất phương trình xuất bản trên TOANMATH.com. Phép biến đổi hàm số là một phần quan trọng của toán học, trong đó dấu của tam thức bậc hai giúp nghiên cứu đúng các đặc điểm của hàm số sau biến đổi. Khi thực hiện các phép tịnh tiến, đối xứng hay biến đổi tham số trên hàm bậc hai, dấu của tam thức bậc hai cho phép đánh giá sự ảnh hưởng đến vị trí cực trị, hướng mở, và khoảng giá trị của hàm số. Điều này rất quan trọng trong việc hình thành đồ thị mới hoặc phân tích phương trình đã biến đổi nhằm tìm nghiệm. Ví dụ, biến đổi bằng cách cộng hằng số hay nhân biến số đều ảnh hưởng lên dấu của hệ số a và vị trí nghiệm, từ đó trực tiếp thay đổi dấu của tam thức và tính chất hàm số. Do đó, hiểu vững dấu của tam thức bậc hai giúp vận dụng linh hoạt trong các bài toán về hàm số và quản lý tốt hơn sự biến thiên. Kiến thức này cũng tạo nền tảng vững chắc để phát triển các kỹ thuật toán học nâng cao liên quan đến sự biến đổi và ứng dụng hàm số trong các lĩnh vực khác. Tài liệu gồm 30 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, bao gồm tóm tắt lý thuyết, bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm (có đáp án và lời giải chi tiết) chủ đề dấu tam thức bậc hai trong chương trình Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS).
