Hệ thức vi ét là một công cụ toán học quan trọng trong việc phân tích các phương trình đại số, đặc biệt là trong việc tìm nghiệm của đa thức bậc hai, bậc ba và các đa thức bậc cao hơn. Thuật ngữ này xuất phát từ tên hai nhà toán học người Pháp François Viète và Étienne Viète, tạo nên một mối liên hệ bền vững giữa các hệ số của đa thức và tổng các nghiệm của nó. Quá trình áp dụng hệ thức này giúp người học có thể dễ dàng xác định các hệ số mà không cần phải giải phương trình một cách trực tiếp, từ đó rút ngắn thời gian và tăng độ chính xác trong việc tìm nghiệm. Ví dụ, trong đa thức bậc hai, tổng hai nghiệm bằng âm hệ số bậc nhất chia cho hệ số bậc hai, đồng thời tích hai nghiệm bằng hệ số tự do chia cho hệ số bậc hai. Ứng dụng thực tế của hệ thức vi ét không chỉ giới hạn trong toán học thuần túy mà còn xuất hiện trong vật lý và kỹ thuật, nơi việc giải các phương trình đặc trưng là cần thiết. Để hiểu sâu hơn về hệ thức vi ét, người học cần kết hợp giữa lý thuyết và luyện tập thực hành, đặc biệt là những bài toán vận dụng đa dạng để nắm chắc bản chất và mở rộng kỹ năng giải toán. Bài toán giải và biện luận nghiệm phương trình bậc hai cùng với ứng dụng của hệ thức Vi-ét là một trong những nội dung quan trọng bậc nhất trong chương trình Đại số lớp 9, đây là dạng toán xuất hiện trong hầu hết các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Việc áp dụng hệ thức vi ét trong đa thức bậc cao giúp tối ưu quá trình giải bài toán mà không cần phải tìm tất cả các nghiệm một cách tường minh. Hệ thức này biểu thị mối quan hệ giữa các nghiệm với từng hệ số của đa thức, từ đó tạo ra các công thức thuận tiện để tính toán nhanh các tổng hoặc tích của một số nghiệm nhất định. Ví dụ, với đa thức bậc ba, tổng ba nghiệm bằng âm hệ số bậc hai chia cho hệ số bậc ba, đồng thời kết hợp các tích nghiệm tạo thành các biểu thức phức tạp hơn nhưng vẫn tuân theo quy luật hệ thức vi ét. Áp dụng linh hoạt kỹ thuật này trong việc giải các bài toán thực tế như xác định các uớc lượng nghiệm hay định lượng các yếu tố liên quan đến nghiệm giúp tăng hiệu quả nghiên cứu toán học và kỹ thuật. Bên cạnh đó, việc nắm chắc hệ thức vi ét còn giúp giảm bớt những khó khăn khi giải các bài toán có nhiều ẩn số trong đa thức, mở rộng khả năng giải quyết các vấn đề phức tạp hơn trong cả trung học phổ thông và bậc đại học. Trong chương trình đại số THCS và THPT, hệ thức Vi - et là một trong những phần kiến thức quan trọng, được ứng dụng vào nhiều dạng bài tập. Hệ thức này chỉ ra mối quan hệ giữa tổng và tích của các nghiệm trong đa thức với hệ số tương ứng.
